cos平方x求导
函数 \( \cos^2(x) \) 的导数可以通过链式法则和基本的三角函数导数规则来求得。
设 \( u = \cos(x) \)，那么 \( \cos^2(x) = u^2 \)。
对 \( u^2 \) 求导，得到 \( \frac{d}{dx}(u^2) = 2u \cdot \frac{du}{dx} \)。
接下来，我们需要求 \( \cos(x) \) 的导数 \( \frac{du}{dx} \)。\( \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \)。
将 \( \cos(x) \) 的导数代入上面的表达式，我们得到：
\[ \frac{d}{dx}(\cos^2(x)) = 2 \cdot \cos(x) \cdot (-\sin(x)) = -2 \cos(x) \sin(x) \]
我们可以将 \( -2 \cos(x) \sin(x) \) 写成一个更简洁的形式，使用二倍角公式 \( \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \)，得到：
\[ \frac{d}{dx}(\cos^2(x)) = -\sin(2x) \]
所以，\( \cos^2(x) \) 的导数是 \( -\sin(2x) \)。
复合函数cos²X求导
复合函数 \(\cos^2(x)\) 可以通过链式法则求导。设 \(u = \cos(x)\)，那么原函数可以写作 \(u^2\)。
对 \(u^2\) 求导，我们得到：
\[ \frac{d}{du}(u^2) = 2u \]
接下来，我们需要对 \(u = \cos(x)\) 求导：
\[ \frac{du}{dx} = -\sin(x) \]
应用链式法则，将两个导数相乘，得到 \(\cos^2(x)\) 的导数：
\[ \frac{d}{dx}[\cos^2(x)] = \frac{d}{du}(u^2) \cdot \frac{du}{dx} = 2u \cdot (-\sin(x)) = -2\cos(x)\sin(x) \]
使用三角恒等式 \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\)，可以将导数简化为：
\[ \frac{d}{dx}[\cos^2(x)] = -\sin(2x) \]
所以，\(\cos^2(x)\) 的导数是 \(-\sin(2x)\)。
COS²X的导数公式
函数 \(\cos^2(x)\) 的导数可以通过链式法则和基本的三角函数导数来计算。
设 \( u = \cos(x) \)，那么 \(\cos^2(x) = u^2\)。
对 \( u^2 \) 求导，得到 \(\frac{d}{du}(u^2) = 2u\)。
接下来，我们需要对 \( u = \cos(x) \) 求导，得到 \(\frac{du}{dx} = -\sin(x)\)。
应用链式法则，我们有：
\[
\frac{d}{dx}(\cos^2(x)) = \frac{d}{du}(u^2) \cdot \frac{du}{dx} = 2u \cdot (-\sin(x)) = -2\cos(x)\sin(x)
\]
但是，我们通常使用倍角公式来简化这个表达式。我们知道 \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\)，所以：
\[
-2\cos(x)\sin(x) = -\frac{1}{2}\sin(2x)
\]
\(\cos^2(x)\) 的导数是：
\[
\frac{d}{dx}(\cos^2(x)) = -\frac{1}{2}\sin(2x)
\]
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