等比数列公式前n项和
等比数列（Geometric Sequence）是一个序列，其中每一项与前一项的比值是常数，这个常数称为公比（common ratio），通常用字母 \( r \) 表示。
等比数列的前 \( n \) 项和的公式取决于公比 \( r \) 是否为 1：
1. 当公比 \( r \neq 1 \) 时，前 \( n \) 项和 \( S_n \) 可以用以下公式计算：
\[ S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \]
其中，\( a_1 \) 是数列的第一项。
2. 当公比 \( r = 1 \) 时，每一项都相等，前 \( n \) 项和 \( S_n \) 可以用以下公式计算：
\[ S_n = n \cdot a_1 \]
这里，\( a_1 \) 是数列的第一项，\( r \) 是公比，\( n \) 是项数。
等比数列求Sn的方法
等比数列（Geometric Sequence）是一个序列，其中每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为公比（common ratio），通常用字母 \( r \) 表示。等比数列的一般形式可以表示为：
\[ a, ar, ar^2, ar^3, \ldots \]
其中 \( a \) 是首项，\( r \) 是公比。
求等比数列前 \( n \) 项和 \( S_n \) 的方法取决于公比 \( r \) 的值：
1. 当 \( r \neq 1 \) 时，前 \( n \) 项和的公式为：
\[
S_n = a \frac{1-r^n}{1-r}
\]
这里 \( a \) 是首项，\( r \) 是公比，\( n \) 是项数。
2. 当 \( r = 1 \) 时，每一项都等于首项 \( a \)，因此前 \( n \) 项和为：
\[
S_n = na
\]
3. 当 \( r = -1 \) 时，数列的项交替为正负，前 \( n \) 项和的公式为：
\[
S_n = a \frac{1 - (-1)^n}{1 - (-1)}
\]
如果 \( n \) 是偶数，那么 \( (-1)^n = 1 \)，和为 \( 0 \)。如果 \( n \) 是奇数，那么 \( (-1)^n = -1 \)，和为 \( -a \)。
4. 当 \( |r| < 1 \) 时，随着项数的增加，数列的项会越来越小，最终趋近于 0，因此数列是收敛的，其无穷和 \( S_{\infty} \) 可以用以下公式计算：
\[
S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}
\]
这里 \( S_{\infty} \) 表示数列的无穷和。
使用这些公式，你可以计算等比数列的前 \( n \) 项和。
等比数列第n项
等比数列（Geometric Sequence）是指一个序列中，任意相邻两项的比值都相等的数列。这个比值被称为等比数列的公比，记作 \( r \)。
等比数列的第 \( n \) 项可以用以下公式表示：
\[
a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}
\]
其中：
- \( a_n \) 是第 \( n \) 项的值。
- \( a_1 \) 是数列的第一项。
- \( r \) 是公比。
- \( n \) 是项数。
如果公比 \( r = 1 \)，那么等比数列的每一项都等于第一项 \( a_1 \)。如果公比 \( r = -1 \) 并且数列从负数开始，那么每两项的值会交替出现。
例如，如果一个等比数列的第一项是 2，公比是 3，那么第 \( n \) 项的值将是 \( 2 \cdot 3^{(n-1)} \)。
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