复合函数求导公式表图片
复合函数求导是微积分中的一个重要概念，它涉及到两个或多个函数复合在一起时的导数计算。以下是一些常见的复合函数求导公式：
1. 链式法则：如果 \( y = f(u) \) 且 \( u = g(x) \)，那么 \( y \) 关于 \( x \) 的导数是：
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
\]
2. 乘积法则：如果 \( y = uv \)，其中 \( u \) 和 \( v \) 都是 \( x \) 的函数，那么：
\[
\frac{dy}{dx} = u'v + uv'
\]
3. 商法则：如果 \( y = \frac{u}{v} \)，其中 \( u \) 和 \( v \) 都是 \( x \) 的函数，那么：
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{u'v - uv'}{v^2}
\]
4. 链式法则的扩展：如果 \( y = f(u, v) \) 且 \( u = g(x) \)，\( v = h(x) \)，那么：
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{\partial f}{\partial u} \frac{du}{dx} + \frac{\partial f}{\partial v} \frac{dv}{dx}
\]
5. 复合三角函数：
- \( \frac{d}{dx}(\sin(g(x))) = \cos(g(x))g'(x) \)
- \( \frac{d}{dx}(\cos(g(x))) = -\sin(g(x))g'(x) \)
- \( \frac{d}{dx}(\tan(g(x))) = \sec^2(g(x))g'(x) \)
- 等等。
6. 复合指数和对数函数：
- \( \frac{d}{dx}(a^{g(x)}) = a^{g(x)}\ln(a)g'(x) \)
- \( \frac{d}{dx}(\log_a(g(x))) = \frac{g'(x)}{g(x)\ln(a)} \)
- \( \frac{d}{dx}(e^{g(x)}) = e^{g(x)}g'(x) \)
- \( \frac{d}{dx}(\ln(g(x))) = \frac{g'(x)}{g(x)} \)
- 等等。
这些是一些基本的复合函数求导公式。如果你需要更详细的表格或者图片形式的资料，你可以在网上搜索“复合函数求导公式表”来找到相关的资源。由于我不能直接发送图片，你可以使用搜索引擎来找到这些资料。
简单复合函数的求导法则
简单复合函数的求导法则通常指的是链式法则（Chain Rule），它是微积分中用于求导复合函数的一种方法。如果有一个函数 \( y = f(u) \) 和另一个函数 \( u = g(x) \)，那么复合函数 \( y = f(g(x)) \) 的导数可以通过链式法则求得。
链式法则的公式是：
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]
其中：
- \( \frac{dy}{dx} \) 是复合函数 \( y = f(g(x)) \) 关于 \( x \) 的导数。
- \( \frac{dy}{du} \) 是外函数 \( f(u) \) 关于 \( u \) 的导数。
- \( \frac{du}{dx} \) 是内函数 \( u = g(x) \) 关于 \( x \) 的导数。
例子
假设我们有两个函数 \( f(u) = u^2 \) 和 \( g(x) = 3x + 1 \)，我们要求复合函数 \( y = f(g(x)) = (3x + 1)^2 \) 的导数。
1. 首先求外函数 \( f(u) \) 的导数：
\[ \frac{d}{du}(u^2) = 2u \]
2. 然后求内函数 \( g(x) \) 的导数：
\[ \frac{d}{dx}(3x + 1) = 3 \]
3. 最后应用链式法则：
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2(3x + 1) \cdot 3 \]
\[ \frac{dy}{dx} = 6(3x + 1) \]
这就是复合函数 \( y = (3x + 1)^2 \) 的导数。
高中数学18个求导公式
高中数学中常用的求导公式包括基本初等函数的导数和一些基本的求导法则。以下是18个常用的求导公式：
1. \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \) （幂函数求导）
2. \( \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \) （指数函数求导）
3. \( \frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln(a) \) （指数函数求导，底数为a）
4. \( \frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x} \) （自然对数求导）
5. \( \frac{d}{dx}(\log_a(x)) = \frac{1}{x \ln(a)} \) （对数函数求导，底数为a）
6. \( \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x) \) （正弦函数求导）
7. \( \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \) （余弦函数求导）
8. \( \frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x) \) （正切函数求导）
9. \( \frac{d}{dx}(\cot(x)) = -\csc^2(x) \) （余切函数求导）
10. \( \frac{d}{dx}(\sec(x)) = \sec(x) \tan(x) \) （正割函数求导）
11. \( \frac{d}{dx}(\csc(x)) = -\csc(x) \cot(x) \) （余割函数求导）
12. \( \frac{d}{dx}(\sinh(x)) = \cosh(x) \) （双曲正弦函数求导）
13. \( \frac{d}{dx}(\cosh(x)) = \sinh(x) \) （双曲余弦函数求导）
14. \( \frac{d}{dx}(\tanh(x)) = \text{sech}^2(x) \) （双曲正切函数求导）
15. \( \frac{d}{dx}(\coth(x)) = -\text{csch}^2(x) \) （双曲余切函数求导）
16. \( \frac{d}{dx}(\text{sech}(x)) = -\text{sech}(x) \tanh(x) \) （双曲正割函数求导）
17. \( \frac{d}{dx}(\text{csch}(x)) = -\text{csch}(x) \coth(x) \) （双曲余割函数求导）
18. \( \frac{d}{dx}(f(x) \cdot g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \) （乘积法则）
这些公式是微积分中的基础，对于解决各种数学问题至关重要。
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