23考研数学二考试范围

2023年考研数学二的考试范围主要包括两个科目：高等数学和线性代数。具体考试内容如下：

1. 高等数学：约占80%的分值，包括函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、常微分方程等。具体内容涉及函数的概念及表示法、极限、连续性、导数和微分的概念、导数的运算法则、微分中值定理、洛必达法则、函数的单调性、极值、凹凸性、拐点及渐近线、多元函数的概念、偏导数和全微分、多元函数的极值、二重积分、常微分方程的基本概念等。

2. 线性代数：约占20%的分值，包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等。具体内容涉及行列式的概念和性质、矩阵的概念和运算、向量的概念、线性组合和线性表示、线性相关与线性无关、向量组的秩、内积、线性方程组的解法、特征值和特征向量的概念、二次型及其矩阵表示等。

考试形式和试卷结构如下：

- 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

- 答题方式为闭卷、笔试。

- 试卷题型结构包括单项选择题10小题，每小题5分，共50分；填空题6小题，每小题5分，共30分；解答题（包括证明题）6小题，共70分。

考研数学二不包括概率论与数理统计部分。考生在准备考研数学二时，应重点复习上述提到的高等数学和线性代数的相关知识点。

考研数2考哪些内容

考研数学二主要考察两个科目：高等数学和线性代数。以下是详细的考试内容：

高等数学：

1. 函数、极限、连续：包括函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数函数关系的建立、数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限等。

2. 一元函数微分学：包括导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理洛必达法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径等。

3. 一元函数积分学：包括原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常（广义）积分、定积分的应用等。

4. 多元函数微积分学：包括多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上二元连续函数的性质、多元函数的偏导数和全微分、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、基本性质和计算等。

5. 常微分方程：包括常微分方程的基本概念、变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简单应用等。

线性代数：

1. 行列式：包括行列式的概念和基本性质、行列式按行（列）展开定理等。

2. 矩阵：包括矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算等。

3. 向量：包括向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法等。

4. 线性方程组：包括线性方程组的克拉默（Cramer）法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解等。

5. 矩阵的特征值和特征向量：包括矩阵的特征值和特征向量的概念、性质、相似矩阵的概念及性质、矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵等。

6. 二次型：包括二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性等。

考试形式和试卷结构如下：

- 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

- 答题方式为闭卷、笔试。

- 试卷内容结构：高等数学约占80%，线性代数约占20%。

- 试卷题型结构：单项选择题10小题，每小题5分，共50分；填空题6小题，每小题5分，共30分；解答题（包括证明题）6小题，共70分。

考研数学二考试内容

考研数学二的考试内容主要包括高等数学和线性代数两部分。以下是函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

- 复合函数、反函数、分段函数和隐函数

- 基本初等函数的性质及其图形

- 初等函数

- 函数关系的建立

- 数列极限与函数极限的定义及其性质

- 函数的左极限与右极限

- 无穷小量和无穷大量的概念及其关系

- 极限的四则运算

- 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则

- 两个重要极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\) 和 \(\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e\)

- 函数连续的概念，函数间断点的类型

- 初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质

2. 一元函数微分学

- 导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义

- 函数的可导性与连续性之间的关系

- 平面曲线的切线和法线

- 导数和微分的四则运算

- 基本初等函数的导数

- 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法

- 高阶导数

- 一阶微分形式的不变性

- 微分中值定理洛必达法则

- 函数单调性的判别

- 函数的极值

- 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线

- 函数图形的描绘

- 函数的最大值与最小值

- 弧微分

- 曲率的概念，曲率圆与曲率半径

3. 一元函数积分学

- 原函数和不定积分的概念

- 不定积分的基本性质

- 基本积分公式

- 定积分的概念和基本性质

- 定积分中值定理

- 积分上限的函数及其导数

- 牛顿-莱布尼茨公式

- 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法

- 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分

- 反常（广义）积分

- 定积分的应用

4. 多元函数微积分学

- 多元函数的概念

- 二元函数的几何意义

- 二元函数的极限与连续的概念

- 有界闭区域上二元连续函数的性质

- 多元函数的偏导数和全微分

- 多元复合函数、隐函数的求导法

- 二阶偏导数

- 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值

- 二重积分的概念、基本性质和计算

5. 常微分方程

- 常微分方程的基本概念

- 变量可分离的微分方程

- 齐次微分方程

- 一阶线性微分方程

- 可降阶的高阶微分方程

- 线性微分方程解的性质及解的结构定理

- 二阶常系数齐次线性微分方程

- 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程

- 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程

- 微分方程的简单应用

线性代数部分：

1. 行列式

- 行列式的概念和基本性质

- 行列式按行（列）展开定理

2. 矩阵

- 矩阵的概念

- 矩阵的线性运算

- 矩阵的乘法

- 方阵的幂

- 方阵乘积的行列式

- 矩阵的转置

- 逆矩阵的概念和性质

- 矩阵可逆的充分必要条件

- 伴随矩阵

- 矩阵的初等变换

- 初等矩阵

- 矩阵的秩

- 矩阵的等价

- 分块矩阵及其运算

3. 向量

- 向量的概念

- 向量的线性组合和线性表示

- 向量组的线性相关与线性无关

- 向量组的极大线性无关组

- 等价向量组

- 向量组的秩

- 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

- 向量的内积

- 线性无关向量组的正交规范化方法

4. 线性方程组

- 线性方程组的克拉默（Cramer）法则

- 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件

- 非齐次线性方程组有解的充分必要条件

- 线性方程组解的性质和解的结构

- 齐次线性方程组的基础解系和通解

- 非齐次线性方程组的通解

5. 矩阵的特征值和特征向量

- 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质

- 相似矩阵的概念及性质

- 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵

- 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

6. 二次型

- 二次型及其矩阵表示

- 合同变换与合同矩阵

- 二次型的秩

- 惯性定理

- 二次型的标准形和规范形

- 用正交变换和配方法化二次型为标准形

- 二次型及其矩阵的正定性

考试形式和试卷结构如下：

- 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

- 答题方式为闭卷、笔试。

- 试卷内容结构：高等数学约80%，线性代数约20%。

- 试卷题型结构：单项选择题10小题，每小题5分，共50分；填空题6小题，每小题5分，共30分；解答题（包括证明题）6小题，共70分。